1.现值的计算

现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

单利现值的计算公式：P=F/（1+i×n） 式中，1/（1+i×n）为单利现值系数

复利现值的计算公式：P=F/（1+i）^n 式中，1/（1+i）^n为复利现值系数，记做（P/F，i，n）

式中P表示现值；F表示未来某一时点发生金额；i表示年利率；n表示计息年数

其中称为复利现值系数，记为PVi，n，可通过复利现值系数表查得。

注意：在利率（i）和期数（n）一定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数。

2.终值的计算

终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。

单利终值的计算公式：F＝P（1＋i×n） 式中：（1＋i×n）为单利终值系数

复利终值的计算公式：F＝P（1＋i）^n 式中：（1＋i）^n为复利终值系数，记做（F/P，i，n）

式中F表示终值；P表示本金；i表示年利率；n表示计息年数

其中，（1＋i）^n称为复利终值系数，记为（F/P，i，n）可通过“复利终值系数表”查得。

结论：（1）复利终值和复利现值互为逆运算；

     （2）复利终值系数（1+i）^n和复利现值系数1/（1+i）^n互为倒数。

3.年金

年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为：普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金。

（1）普通年金终值

将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。

普通年金终值计算公式为：

F=[A×（1+i）^n-1]/i=A×（F/A，i，n）

其中，[（1+i）^n-1]/i称为年金终值系数，记为（F/A，i，n），可通过“年金终值系数表”查得。

（2）普通年金现值

将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。

普通年金现值计算公式为：

F=A×[（1+i）^n-1]/i

其中，[（1+i）^n-1]/i称为年金现值系数，即普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值，记为（F/A，i，n），可通过“年金现值系数表”查得。

（3）预付年金终值

它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可记做[（F/A，i，n+1）-1]。

（4）预付年金现值

它和普通年金终值系数相比，期数减1，而系数加1，可记做[（P/A，i，n-1）+1]。

（5）递延年金

递延年金又称“延期年金”，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。普通年金又称“后付年金”，是指每期期末有等额的收付款项的年金。这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同，其现值的计算有两种方法：

方法1：P＝A×[（P/A，i，m+n）－（P/A，i，m）]

方法2：P＝A×（P/A，i，n-m）×（P/F，i，m）

式中m表示递延期，n表示等额收付的次数。

第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。

第二种方法，是假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。

公式：

（1）

（2）

上述（1）公式是先计算出n期的普通年金现值，然后减去前s期的普通年金现值，即得递延年金的现值，公式（2）是先将些递延年金视为（n-s）期普通年金，求出在第s期的现值，然后再折算为第零期的现值。

2.例子：某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为：

 =1000×（6.1446-3.7908）≈2354（元）

或

=1000×3.7908×0.6209≈2354（元）

（6）永续年金

永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的计算公式为：

P=A×（1/i）= A/i

4、偿债基金

偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券，每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。

偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。记作（A/F，i，n），偿债基金系数可以制成表格备查，亦可根据年金终值系数求倒数确定。

偿债基金的计算公式：A＝F/（A/F，i，n）

5、年均投资回收额

年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。

年均投资回收额的计算公式：A＝P/（P/A，i，n）

资金时间价值公式总结

公式总结：

1、4对逆运算，4对系数互为倒数。

逆运算：单利现值与单利终值

复利现值与复利终值

年金终值与偿债基金

年金现值与资本回收额

2、永续年金只有现值而无终值计算。

3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值（计算相同）

4、复利终值系数（F/P，i，n）

复利现值系数（P/F，i，n）

普通年金终值系数（F/A，i，n）

偿债基金系数（A/F，i，n）

普通年金现值系数（P/A，i，n）

资本回收系数（A/P，i，n）

即付年金终值系数（F/A，i，n）×（1+i）

即付年金现值系数（P/A，i，n）×（1+i）

5、单利终值=现值×单利终值系数：F=P×（1+i×n）

单利现值=终值×单利现值系数：P=F×1/（1+i×n）

复利终值=现值×复利终值系数：F=P×（F/P，i，n）或F=P×（1+i）n

复利现值=终值×复利现值系数：P=F×（P/F，i，n）或P=F/（1+i）n（注意：此公式P=F/（1+i）n

普通年金终值（简称年金终值）=普通年金×普通年金终值系数：F=A×（F/A，i，n）

偿债基金=终值×偿债基金系数：A=F×（A/F，i，n）

普通年金现值=年金×年金现值系数：P=A×（P/A，i，n）（重点公式）

资本回收额=现值×回收系数：A=P×（A/P，i，n）

即付年金终值=即付年金×即付年金终值系数：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

即付年金现值=即付年金×即付年金现值系数：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）